Пассажирский катер половину времени двигался с постоянной скоростью, модуль которой v1=30 км/ч. С какой постоянной скоростью он должен двигаться в том же направлении на протяжении…

Для решения данной задачи давайте обозначим следующее:

• Время, в течение которого катер двигался с первой скоростью \( v_1 = 30 \) км/ч, обозначим как \( t_1 \). Поскольку катер двигался половину времени, обозначим общее время движения катера как \( T \), тогда \( t_1 = \frac{T}{2} \).
• Скорость, с которой катер должен двигаться во второй половине времени, обозначим как \( v_2 \).
• Общее время движения составляет \( T \), и, следовательно, время, на протяжении которого катер должен двигаться с постоянной скоростью \( v_2 \), составляет \( t_2 = \frac{T}{2} \).

Теперь найдем среднюю скорость \( \bar{v} \), которая равна 40 км/ч. Средняя скорость рассчитывается по формуле:

\[ \bar{v} = \frac{S_{total}}{T} \]

Где \( S_{total} \) — это общее расстояние, которое прошел катер.

Расстояние, прошедшее катером с первой скоростью, равно:

\[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = 30 \cdot \frac{T}{2} = 15T \]

Расстояние, прошедшее катером со второй скоростью, равно:

\[ S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot \frac{T}{2} \]

Общее расстояние будет равно:

\[ S_{total} = S_1 + S_2 = 15T + v_2 \cdot \frac{T}{2} \]

Теперь подставим это значение в формулу средней скорости:

\[ 40 = \frac{15T + v_2 \cdot \frac{T}{2}}{T} \]

Сократив \( T \) (при \( T > 0 \)), мы получаем:

\[ 40 = 15 + \frac{v_2}{2} \]

Теперь выразим \( v_2 \):

\[ 40 - 15 = \frac{v_2}{2} \]

\[ 25 = \frac{v_2}{2} \]

Умножив обе стороны на 2, получаем:

\[ v_2 = 50 \text{ км/ч} \]

Таким образом, катер должен двигаться с постоянной скоростью \( v_2 = 50 \) км/ч во второй половине времени, чтобы средняя скорость составляла 40 км/ч.