Упростите выражение 6y+1/y²-8y+16 - 7y+8/(y-4)² + y/16+y²-8y и вычислите его значение при y=5. Введите численное значение выражения при y=5.

Давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{6y + 1}{y^2 - 8y + 16} - \frac{7y + 8}{(y - 4)^2} + \frac{y}{16 + y^2 - 8y} \]

Сначала упростим каждый из компонентов. Обратите внимание, что \(y^2 - 8y + 16\) можно записать как \((y - 4)^2\). Теперь перепишем выражение:

\[ \frac{6y + 1}{(y - 4)^2} - \frac{7y + 8}{(y - 4)^2} + \frac{y}{(4 - y)^2} \]

Теперь объединим первые два дроби, так как у них одинаковый знаменатель \((y - 4)^2\):

\[ \frac{(6y + 1) - (7y + 8)}{(y - 4)^2} = \frac{6y + 1 - 7y - 8}{(y - 4)^2} = \frac{-y - 7}{(y - 4)^2} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{-y - 7}{(y - 4)^2} + \frac{y}{(4 - y)^2} \]

Обратите внимание, что \((4 - y)^2 = (y - 4)^2\), поэтому вторую дробь можно записать как:

\[ \frac{y}{(y - 4)^2} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{-y - 7 + y}{(y - 4)^2} = \frac{-7}{(y - 4)^2} \]

Теперь вычислим значение этого выражения при \(y = 5\):

\[ \frac{-7}{(5 - 4)^2} = \frac{-7}{1^2} = -7 \]

Итак, численное значение выражения при \(y = 5\) равно \(-7\).