первую половину пути автомобиль двигался равномерно со скоростью, модуль которой v1=60 км/ч, а вторую в том же направлении со скоростью в k=1,5 раза меньше. Найдите среднюю…

Для решения задачи о средней скорости автомобиля, давайте сначала определим все необходимые параметры.

1. Скорости на разных участках пути:

   • Первая половина пути: скорость \( v_1 = 60 \) км/ч.
   • Вторая половина пути: скорость \( v_2 = \frac{v_1}{k} \), где \( k = 1.5 \).
   • Тогда скорость второй половины пути будет: \[ v_2 = \frac{60 \text{ км/ч}}{1.5} = 40 \text{ км/ч}. \]

2. Определим среднюю скорость. Средняя скорость \( V_{ср} \) по всему пути вычисляется по формуле: \[ V_{ср} = \frac{S}{t}, \] где \( S \) — общий путь, а \( t \) — общее время.

   Предположим, что полный путь составляет \( 2S \) (по \( S \) на каждую половину).

3. Время на каждом участке пути:

   • Время на первой половине пути: \[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{60}. \]
   • Время на второй половине пути: \[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{40}. \]

4. Общее время: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{60} + \frac{S}{40}. \]

   Для сложения дробей найдем общий знаменатель, который равен \( 120 \): \[ t = \frac{2S}{120} + \frac{3S}{120} = \frac{5S}{120} = \frac{S}{24}. \]

5. Теперь можем рассчитать среднюю скорость: Поскольку общий путь составляет \( 2S \): \[ V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{S}{24}} = 2S \cdot \frac{24}{S} = 48 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля на всём пути составляет 48 км/ч.