найти область определения функции у =6√2-х2

Чтобы найти область определения функции \( y = 6\sqrt{2 - x^2} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение под квадратным корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Исходим из условия: \[ 2 - x^2 \geq 0 \]

Перепишем это неравенство: \[ 2 \geq x^2 \]

Теперь решим его. Чтобы найти границы, выразим \( x^2 \): \[ x^2 \leq 2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон неравенства. Не забываем, что при извлечении корня мы учитываем как положительное, так и отрицательное значение: \[ -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \]

Таким образом, область определения функции \( y = 6\sqrt{2 - x^2} \) — это интервал: \[ [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] \]

Это значит, что функция определена для всех \( x \) в диапазоне от \( -\sqrt{2} \) до \( \sqrt{2} \), включая границы.