2 пластилиновых шара с отношениями масс м2 к м1=4 после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности,со скоростью v. найти vмелкого легкого шарика до удара если он двигался в 3 раза быстрее чем тяжёлый а направление движения были взаимно перпендикулярны

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть два пластилиновых шара с массами \( m_1 \) и \( m_2 \), при этом отношение их масс равно \( \frac{m_2}{m_1} = 4 \). Это означает, что \( m_2 = 4m_1 \). Пусть легкий шарик с массой \( m_1 \) движется со скоростью \( v_1 \), а тяжелый шарик с массой \( m_2 \) — со скоростью \( v_2 = 3v_1 \).

Предположим, что легкий шарик движется по оси X, а тяжелый по оси Y. Мы можем определить скорости шариков при их соприкосновении и их массу.

После соударения оба шарика соединяются и начинают двигаться как одно целое.

Согласно закону сохранения импульса, для направления X и Y у нас получится:

1. Для направления X (импульс легкого шарика): \[ P_x = m_1 \cdot v_1 \]

2. Для направления Y (импульс тяжелого шарика): \[ P_y = m_2 \cdot v_2 = 4m_1 \cdot 3v_1 = 12m_1v_1 \]

После соударения итоговый импульс \( P \) будет равен \( P_x \) и \( P_y \): \[ P_{\text{итог}} = \sqrt{(P_x)^2 + (P_y)^2} = \sqrt{(m_1 v_1)^2 + (12m_1 v_1)^2} \] \[ = \sqrt{(m_1 v_1)^2 + 144(m_1 v_1)^2} = \sqrt{145(m_1 v_1)^2} = m_1 v_1 \sqrt{145} \]

Скорость после удара \( V \) будет: \[ V = \frac{P_{\text{итог}}}{m_1 + m_2} = \frac{m_1 v_1 \sqrt{145}}{m_1 + 4m_1} = \frac{m_1 v_1 \sqrt{145}}{5m_1} = \frac{v_1 \sqrt{145}}{5} \]

Таким образом, мы можем найти \( v_1 \): \[ V = \frac{v_1 \sqrt{145}}{5} \]

Теперь давайте выразим \( v_1 \): \[ v_1 = \frac{5V}{\sqrt{145}} \]

Таким образом, если у вас есть скорость \( V \) после удара, вы можете подставить это значение, чтобы найти скорость легкого шарика до удара.