Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км/ч. Какой путь он за это время проходит?

Чтобы определить ускорение автомобиля и путь, который он проходит, воспользуемся следующими формулами из физики.

1. Определение ускорения (a): Ускорение можно найти с помощью формулы: \[ a = \frac{\Delta v}{t} \] где \(\Delta v\) — изменение скорости, а \(t\) — время.

   Сначала преобразуем скорость из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с): \[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]

   Теперь подставим значения в формулу. Начальная скорость (\(v_0\)) равна 0, конечная скорость (\(v\)) равна 15 м/с. Изменение скорости (\(\Delta v\)) будет равно \(v - v_0 = 15 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}\).

   Подставляем значения в формулу: \[ a = \frac{15 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2 \]

2. Определение пути (s): Чтобы найти путь, прошедший автомобилем за это время, воспользуемся формулой для пути при равномерном прямолинейном ускорении: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Поскольку начальная скорость (\(v_0\)) равна 0, формула упрощается: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \]

   Подставим известные значения: \[ s = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ м/с}^2 \cdot (15 \text{ с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 225 = 112.5 \text{ м} \]

Таким образом, ускорение автомобиля равно \(1 \text{ м/с}^2\), а путь, который он проходит за 15 секунд, составляет \(112.5 \text{ метра}\).