Жёсткость пружины пистолета равна 100 Н/м. Для его зарядки нужно приложить максимальную силу 4Н, направленную вдоль оси пружины. Какую кинетическую энергию приобретает шарик, которым выстреливают из этого пистолета, если трение в механизме пистолета очень мало?

Чтобы определить кинетическую энергию шарика, выстреливаемого из пистолета, давайте сначала рассмотрим, как работает пружина.

Жёсткость пружины обозначается как \( k \) и равна 100 Н/м. Максимальную силу, которую мы можем приложить к пружине для её зарядки, обозначим как \( F \) и она равна 4 Н. По закону Гука сила пружины определяется как:

\[ F = k \cdot x \]

где \( x \) — это деформация пружины (сжатие или растяжение). Мы можем найти значение \( x \), подставив известные значения:

\[ 4 = 100 \cdot x \implies x = \frac{4}{100} = 0.04 \, \text{м} \text{ (или 4 см)} \]

Теперь, зная, насколько пружина сжалась, можно рассчитать потенциальную энергию, накопленную в пружине, когда она сжата на это расстояние. Потенциальная энергия пружины рассчитывается по формуле:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

Подставляем значения:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0016 = 0.08 \, \text{Дж} \]

Эта потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию шарика при выстреле, так как мы предполагаем, что трение в механизме пистолета очень мало.

Следовательно, кинетическая энергия \( E_k \) шарика будет равна:

\[ E_k = E_p = 0.08 \, \text{Дж} \]

Таким образом, шарик, выстреливаемый из пистолета, приобретает кинетическую энергию 0.08 Дж.