Вычислите значение выражения в двоичной системе счисления. Ответ переведите в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы счисления. (1001112 + (1001112 − 10112) ⋅ 1102)…

Давайте решим данное выражение поэтапно. Мы начинаем с двоичной системы счисления и затем переведем результат в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы.

Имеем выражение: \[ (100111_2 + (100111_2 - 1011_2) \cdot 110_2) : 11_2 \]

1. Сначала преобразуем все числа в десятичную систему:

   • \(100111_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39_{10}\)
   • \(1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}\)
   • \(110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6_{10}\)
   • \(11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10}\)

2. Теперь подставим значения в выражение: \[ (39_{10} + (39_{10} - 11_{10}) \cdot 6_{10}) : 3_{10} \]

3. Выполним вычитание внутри скобок: \[ 39_{10} - 11_{10} = 28_{10} \]

4. Теперь вычислим произведение: \[ 28_{10} \cdot 6_{10} = 168_{10} \]

5. Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ 39_{10} + 168_{10} = 207_{10} \]

6. Теперь делим на 3: \[ 207_{10} : 3_{10} = 69_{10} \]

Теперь у нас есть результат в десятичной системе: \(69_{10}\).

7. Переведем результат в различные системы счисления:
   • В двоичную: \[ 69_{10} = 1000101_2 \]
   • В восьмеричную: \[ 69_{10} = 105_8 \]
   • В шестнадцатеричную: \[ 69_{10} = 45_{16} \]

Таким образом, итоговые ответы в разных системах счисления:

• Двоичная: \(1000101_2\)
• Восьмеричная: \(105_8\)
• Десятичная: \(69_{10}\)
• Шестнадцатеричная: \(45_{16}\)