Пружина жесткостью к = 2000 Н/м прикреплена одним концом к неподвижной стенке. К другому концу пружины прикреплён шарик массой 200 г. Пружина предварительно сжата и удерживается…

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда пружина сжата, она накапливает потенциальную энергию, которая будет преобразована в кинетическую энергию шарика в момент, когда пружина вернется в неопределенное состояние.

1. Вычислим потенциальную энергию, накопленную в сжатой пружине:

   Формула для потенциальной энергии пружины: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где:

   • \( k = 2000 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины,
   • \( x = 0.04 \, \text{м} \) — деформация пружины (4 см).

   Подставляем значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \times 2000 \times (0.04)^2 = \frac{1}{2} \times 2000 \times 0.0016 = 1.6 \, \text{Дж}. \]

2. Вычислим скорость шарика в момент, когда пружина станет нерастянутой:

   Потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию шарика: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \] где:

   • \( m = 0.2 \, \text{кг} \) — масса шарика,
   • \( v \) — скорость шарика.

   По закону сохранения энергии имеем: \[ E_p = E_k, \] то есть: \[ 1.6 = \frac{1}{2} \times 0.2 \times v^2. \]

   Упростим уравнение: \[ 1.6 = 0.1 v^2. \]

   Теперь выразим \( v^2 \): \[ v^2 = \frac{1.6}{0.1} = 16. \]

   Найдем \( v \): \[ v = \sqrt{16} = 4 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, скорость шарика после того, как нить перережут и пружина растянется до недеформированного состояния, будет равна 4 м/с.