В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину катета ACAC.
Привет! Давай разберем задание по профильной математике вместе!
Ты правильно заметил, что в треугольнике ABC угол C равен 90° и гипотенуза AB равна 20 см. Также дано значение sin A = 3/5.
Теперь давай пройдемся по шагам решения:
Мы знаем, что синус угла A вычисляется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть, \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \implies BC = \sin A \cdot AB = \frac{3}{5} \cdot 20 = 12 \, \text{см}. \]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета AC. Формула выглядит так: \[ AC^2 = AB^2 - BC^2. \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256. \]
Теперь извлекаем квадратный корень: \[ AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{см}. \]
Таким образом, правильный ответ — 16 см.
Ты не совершил ошибок в общем понимании задачи, но, возможно, не указал конкретный расчет или итог. Теперь ты понимаешь, как правильно решать такие задачи!
Как тебе объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
