треугольник АВС, угол С равен 90 градусов, косинус В равен 4/15, АВ равен 75 , найти ВС - ?

Чтобы найти длину стороны \( BC \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( C \) равен 90 градусов, известно, что косинус угла \( B \) равен \( \frac{4}{15} \), а длина стороны \( AB \) равна 75.

Сначала вспомним определение косинуса. Косинус угла \( B \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны \( AC \) к длине гипотенузы \( AB \):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{4}{15} = \frac{AC}{75} \]

Теперь можем выразить \( AC \):

\[ AC = 75 \cdot \frac{4}{15} \] \[ AC = 75 \cdot \frac{4}{15} = 20 \]

Теперь мы знаем длину стороны \( AC \), она равна 20.

Теперь, чтобы найти сторону \( BC \), воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляя известные значения:

\[ 75^2 = 20^2 + BC^2 \] \[ 5625 = 400 + BC^2 \] \[ BC^2 = 5625 - 400 \] \[ BC^2 = 5225 \]

Теперь находим \( BC \):

\[ BC = \sqrt{5225} \]

Упрощая:

\[ BC = \sqrt{25 \cdot 209} = 5\sqrt{209} \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 5\sqrt{209} \).