Для ряда чисел 5, 6, 8, 10, 7, 2 найдите: а) среднее арифметическое; б) отклонение каждого члена ряда от среднего арифметического; в) сумму квадратов отклонений; г) дисперсию ряда.
Давайте рассмотрим ваш вопрос, шаг за шагом.
Исходный ряд чисел: 5, 6, 8, 10, 7, 2.
а) Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество:
Сумма чисел: \( 5 + 6 + 8 + 10 + 7 + 2 = 38 \)
Количество чисел: 6.
Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{38}{6} \approx 6.33 \]
б) Теперь найдем отклонение каждого числа от среднего арифметического. Для этого нужно от каждого числа вычесть среднее арифметическое:
- \( 5 - 6.33 \approx -1.33 \)
- \( 6 - 6.33 \approx -0.33 \)
- \( 8 - 6.33 \approx 1.67 \)
- \( 10 - 6.33 \approx 3.67 \)
- \( 7 - 6.33 \approx 0.67 \)
- \( 2 - 6.33 \approx -4.33 \)
Отклонения: -1.33, -0.33, 1.67, 3.67, 0.67, -4.33.
в) Теперь найдем сумму квадратов отклонений. Для этого возведем каждое отклонение в квадрат и сложим:
- \( (-1.33)^2 \approx 1.7689 \)
- \( (-0.33)^2 \approx 0.1089 \)
- \( (1.67)^2 \approx 2.7889 \)
- \( (3.67)^2 \approx 13.4689 \)
- \( (0.67)^2 \approx 0.4489 \)
- \( (-4.33)^2 \approx 18.7489 \)
Теперь сложим все квадраты: \[ 1.7689 + 0.1089 + 2.7889 + 13.4689 + 0.4489 + 18.7489 \approx 37.9334 \]
г) Теперь найдем дисперсию. Дисперсия рассчитывается как сумма квадратов отклонений, деленная на количество элементов:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{37.9334}{6} \approx 6.3222 \]
Таким образом: а) Среднее арифметическое: примерно 6.33 б) Отклонения: -1.33, -0.33, 1.67, 3.67, 0.67, -4.33 в) Сумма квадратов отклонений: примерно 37.93 г) Дисперсия: примерно 6.32
Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
