В предложении "Tom decided.... his sick friend at hospital.... him up" пропущенные слова будут "to visit" и "to cheer". Поэтому правильный вариант: "Tom decided to visit his sick friend at hospital to cheer him up".
Таким образом, полное предложение будет звучать так: "Том решил навестить своего больного друга в больнице, чтобы его подбодрить". Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!