Два охотника стреляли уток. Первый настрелял на 11 11 уток больше, чем треть от числа уток, которых настреляли оба, а второй — на 5 5 уток больше, чем треть от числа уток, которых…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( x \) — количество уток, которых настрелял первый охотник.
• \( y \) — количество уток, которых настрелял второй охотник.
• \( S \) — общее количество уток, которые настреляли оба охотника, то есть \( S = x + y \).

Согласно условию задачи, можно записать два уравнения:

1. Первый охотник настрелял на 11 уток больше, чем треть от общего количества уток: \[ x = \frac{S}{3} + 11 \]
2. Второй охотник настрелял на 5 уток больше, чем треть от общего количества уток: \[ y = \frac{S}{3} + 5 \]

Теперь подставим \( S \) в каждое уравнение, зная, что \( S = x + y \):

Подставим первое уравнение во второе: \[ y = \frac{x + y}{3} + 5 \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 3y = x + y + 15 \]

Переносим \( y \) влево: \[ 3y - y = x + 15 \\ 2y = x + 15 \\ x = 2y - 15 \quad (1) \]

Теперь подставим (1) в первое уравнение \( S = x + y \): \[ S = (2y - 15) + y = 3y - 15 \]

И теперь мы можем выразить \( y \) через \( S \): \[ S = 3y - 15 \Rightarrow S + 15 = 3y \Rightarrow y = \frac{S + 15}{3} \quad (2) \]

Теперь подставим (2) в уравнение про \( x \): \[ x = 2\left(\frac{S + 15}{3}\right) - 15 \\ x = \frac{2(S + 15)}{3} - 15 \\ x = \frac{2S + 30 - 45}{3} \\ x = \frac{2S - 15}{3} \]

Теперь у нас есть два новых выражения:

• \( x = \frac{2S - 15}{3} \)
• \( y = \frac{S + 15}{3} \)

Сложим их, чтобы выразить \( S \): \[ S = x + y = \frac{2S - 15}{3} + \frac{S + 15}{3} \] Умножим обе стороны на 3: \[ 3S = 2S - 15 + S + 15 \\ 3S = 3S \]

Это уравнение истинно для любого \( S \). Чтобы найти конкретные значения \( x \) и \( y \), мы можем воспользоваться значениями в пределах реальных условий задачи. Например, если допустим, что общий итог \( S \) равен 30:

• Тогда подставляем \( S = 30 \): \[ x = \frac{2(30) - 15}{3} = \frac{60 - 15}{3} = \frac{45}{3} = 15 \] \[ y = \frac{30 + 15}{3} = \frac{45}{3} = 15 \]

Таким образом, в данном случае оба охотника настреляли по 15 уток.

Если предполагается другое значение для \( S \) (например, 45 или 60 и так далее), аналогичным образом можно найти \( x \) и \( y \). Но базовая идея решения остается такой же.

Итак, в общем случае, можно выразить количество уток, настрелянных каждым охотником в зависимости от суммы, которую они настреляли вместе.