периметр прямоугольника равен 66 сантимертов. длина одной его стороны составляет 3/11 периметра.найдите площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте сначала разберемся с данными.

1. Периметр прямоугольника равен 66 сантиметрам. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2 \times (a + b), \] где \(a\) и \(b\) – длины сторон. Мы можем записать: \[ 2 \times (a + b) = 66. \] Делим обе стороны на 2: \[ a + b = 33. \]

2. Длина одной из сторон составляет \( \frac{3}{11} \) периметра. Найдем длину стороны: \[ \text{Длина стороны} = \frac{3}{11} \times 66 = \frac{198}{11} = 18 \text{ см}. \] Назовем эту сторону \(a\). Таким образом, \(a = 18\) см.

3. Подставим значение \(a\) в уравнение \(a + b = 33\): \[ 18 + b = 33. \] Выразим \(b\): \[ b = 33 - 18 = 15 \text{ см}. \]

4. Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника: \(a = 18\) см и \(b = 15\) см.

5. Площадь прямоугольника \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = a \times b. \] Подставим найденные значения: \[ S = 18 \times 15 = 270 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 270 квадратных сантиметров.