УПРАЖНЕНИЕ 24 1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с проти- воположно движению лодки. С какой скоростью стала дви- гаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Question 1

Задача Задача №1805041

А

Аноним

10 октября 2024 17:14 · публичный вопрос

А

Аноним 10 октября 2024 17:14

УПРАЖНЕНИЕ 24 1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с проти- воположно движению лодки. С какой скоростью стала дви- гаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если в системе нет внешних сил, то суммарный импульс системы до и после события остается постоянным.

Определим начальный импульс системы. Он состоит из импульса лодки (человека) и веса:

Импульс лодки (человека) до броска: \[ P_{лодка} = m_{лодка} \cdot v_{лодка} = 200 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс весла до броска (весло движется относительно лодки, поэтому мы считаем скорость весла относительно земли): \[ v_{весло} = v_{лодка} - v_{броска} = 2 \, \text{м/с} - 8 \, \text{м/с} = -6 \, \text{м/с} \quad (\text{отрицательное значение, так как оно в противоположном направлении}) \] Импульс весла: \[ P_{весло} = m_{весло} \cdot v_{весло} = 5 \, \text{кг} \cdot (-6 \, \text{м/с}) = -30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Общий начальный импульс системы: \[ P_{начальный} = P_{лодка} + P_{весло} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 370 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь определим конечный импульс системы. После броска лодка будет двигаться с новой скоростью \(v_{лодка}'\), а весло будет иметь свой импульс: Общий импульс после броска: \[ P_{конечный} = m_{лодка} \cdot v_{лодка}' + m_{весло} \cdot v_{весло}' \] Здесь скорость весла после броска будет равна -6 м/с (по направлению, противоположному к движению лодки).
Подставив значения: \[ P_{конечный} = 200 \, \text{кг} \cdot v_{лодка}' + 5 \, \text{кг} \cdot (-6 \, \text{м/с}) = 200 \, \text{кг} \cdot v_{лодка}' - 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
По закону сохранения импульса имеем: \[ P_{начальный} = P_{конечный} \] Подставим: \[ 370 = 200 \cdot v_{лодка}' - 30 \]
Решим уравнение для \(v_{лодка}'\): \[ 370 + 30 = 200 \cdot v_{лодка}' \] \[ 400 = 200 \cdot v_{лодка}' \] \[ v_{лодка}' = \frac{400}{200} = 2 \, \text{м/с} \]

Таким образом, после броска весла лодка продолжает двигаться с той же скоростью 2 м/с.

Question 2

УПРАЖНЕНИЕ 24 1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с проти- воположно движению лодки. С какой скоростью стала дви- гаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Answer

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если в системе нет внешних сил, то суммарный импульс системы до и после события остается постоянным. 1. **Определим начальный импульс системы**. Он состоит из импульса лодки (человека) и веса: Импульс лодки (человека) до броска: \[ P_{лодка} = m_{лодка} \cdot v_{лодка} = 200 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Импульс весла до броска (весло движется относительно лодки, поэтому мы считаем скорость весла относительно земли): \[ v_{весло} = v_{лодка} - v_{броска} = 2 \, \text{м/с} - 8 \, \text{м/с} = -6 \, \text{м/с} \quad (\text{отрицательное значение, так как оно в противоположном направлении}) \] Импульс весла: \[ P_{весло} = m_{весло} \cdot v_{весло} = 5 \, \text{кг} \cdot (-6 \, \text{м/с}) = -30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Общий начальный импульс системы: \[ P_{начальный} = P_{лодка} + P_{весло} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 370 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 2. **Теперь определим конечный импульс системы**. После броска лодка будет двигаться с новой скоростью \(v_{лодка}'\), а весло будет иметь свой импульс: Общий импульс после броска: \[ P_{конечный} = m_{лодка} \cdot v_{лодка}' + m_{весло} \cdot v_{весло}' \] Здесь скорость весла после броска будет равна -6 м/с (по направлению, противоположному к движению лодки). 3. Подставив значения: \[ P_{конечный} = 200 \, \text{кг} \cdot v_{лодка}' + 5 \, \text{кг} \cdot (-6 \, \text{м/с}) = 200 \, \text{кг} \cdot v_{лодка}' - 30 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 4. По закону сохранения импульса имеем: \[ P_{начальный} = P_{конечный} \] Подставим: \[ 370 = 200 \cdot v_{лодка}' - 30 \] 5. Решим уравнение для \(v_{лодка}'\): \[ 370 + 30 = 200 \cdot v_{лодка}' \] \[ 400 = 200 \cdot v_{лодка}' \] \[ v_{лодка}' = \frac{400}{200} = 2 \, \text{м/с} \] Таким образом, после броска весла лодка продолжает двигаться с той же скоростью 2 м/с.