В таблице приведены средние месячные температуры (в градусах Цельсия), установленные для Москвы и Хабаровска для первого полугодия на основе наблюдений, проводившихся в течение 80…
В таблице приведены средние месячные температуры (в градусах Цельсия), установленные для Москвы и Хабаровска для первого полугодия на основе наблюдений, проводившихся в течение 80 лет. Месяц Москва Хабаровск Январь -9,3 -22.3 Февраль -8,6 -17.2 Март -3,4 -8,5 Апрель 5,1 3,1 Май 12,4 17,4 Июнь 16,7 Пользуясь калькулятором, найдите для каждого ряда данных: а) среднее арифметическое месячных температур; б) отклонения температур от среднего арифметического; в) дисперсию. Объясните, какие особенности климата отражены в значениях дисперсии.
Давайте разберем задачу поэтапно и вычислим необходимые значения для температур в Москве и Хабаровске.
1. Среднее арифметическое месячных температур:
Для вычисления среднего арифметического суммируем все месячные температуры и делим на количество месяцев (6).
Москва: \[ \text{Среднее} = \frac{-9.3 + -8.6 + -3.4 + 5.1 + 12.4 + 16.7}{6} = \frac{13.9}{6} \approx 2.32 \,°C \]
Хабаровск: \[ \text{Среднее} = \frac{-22.3 + -17.2 + -8.5 + 3.1 + 17.4 + 16.7}{6} = \frac{-11.8}{6} \approx -1.97 \,°C \]
2. Отклонения температур от среднего арифметического:
Теперь найдем отклонения для каждого месяца, вычитая среднее значение из температуры каждого месяца.
Москва:
- Январь: -9.3 - 2.32 ≈ -11.62
- Февраль: -8.6 - 2.32 ≈ -10.92
- Март: -3.4 - 2.32 ≈ -5.72
- Апрель: 5.1 - 2.32 ≈ 2.78
- Май: 12.4 - 2.32 ≈ 10.08
- Июнь: 16.7 - 2.32 ≈ 14.38
Хабаровск:
- Январь: -22.3 - (-1.97) ≈ -20.33
- Февраль: -17.2 - (-1.97) ≈ -15.23
- Март: -8.5 - (-1.97) ≈ -6.53
- Апрель: 3.1 - (-1.97) ≈ 5.07
- Май: 17.4 - (-1.97) ≈ 19.37
- Июнь: 16.7 - (-1.97) ≈ 18.67
3. Дисперсия:
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.
Москва: \[ D = \frac{(-11.62)^2 + (-10.92)^2 + (-5.72)^2 + (2.78)^2 + (10.08)^2 + (14.38)^2}{6} \] Вычисляем: \[ D \approx \frac{135.04 + 119.29 + 32.70 + 7.73 + 101.60 + 206.90}{6} \approx \frac{602.26}{6} \approx 100.38 \]
Хабаровск: \[ D = \frac{(-20.33)^2 + (-15.23)^2 + (-6.53)^2 + (5.07)^2 + (19.37)^2 + (18.67)^2}{6} \] Вычисляем: \[ D \approx \frac{413.43 + 232.03 + 42.66 + 25.70 + 374.56 + 348.58}{6} \approx \frac{1136.96}{6} \approx 189.49 \]
Особенности климата, отраженные в значениях дисперсии:
Дисперсия показывает, как значения температуры различаются относительно среднего. В случае Москвы, дисперсия около 100.38 подсказывает, что температуры в разное время года имеют немалые колебания, но общее распределение относительно среднего значения не очень широкое.
Для Хабаровска, где дисперсия около 189.49, наблюдаются более значительные отклонения от среднего. Это может указывать на более резкие перепады температур в зимнее и летнее время, что говорит о более континентальном климате с жесткими зимами и относительно жарким летом.
Таким образом, дисперсия помогает понять климатические особенности: более высокие значения дисперсии связаны с большими температурными колебаниями, что характерно для мест с выраженными сезонами.
