Стороны параллелограмма относятся как 3: 5, площадь равна 30 см², а тупой угол параллелограмма равен 150°. Найдите пери- метр параллелограмма.

Для решения задачи о параллелограмме с данными сторонами и площадью, сначала определим длины его сторон. Обозначим короткую сторону как \(a\), а длинную как \(b\). Из условия, что стороны соотносятся как 3:5, можно записать:

\[ \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \]

Это можно выразить так:

\[ a = \frac{3}{5}b \]

Также известно, что площадь параллелограмма \(S\) вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \(\alpha\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\). В данном случае, тупой угол равен 150°, следовательно, \(\sin(150°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}\).

Подставим известные данные в формулу для площади:

\[ 30 = a \cdot b \cdot \frac{1}{2} \]

Это можно переписать как:

\[ 60 = a \cdot b \]

Теперь подставим выражение для \(a\) в формулу площади:

\[ 60 = \left(\frac{3}{5}b\right) \cdot b \]

Упростим уравнение:

\[ 60 = \frac{3}{5}b^2 \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 300 = 3b^2 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ b^2 = 100 \]

Таким образом, получаем:

\[ b = 10 \text{ см} \]

Теперь найдем \(a\):

\[ a = \frac{3}{5}b = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \text{ см} \]

Теперь мы знаем длины сторон: \(a = 6 \text{ см}\) и \(b = 10 \text{ см}\).

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим найденные значения:

\[ P = 2(6 + 10) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} \]

Итак, периметр параллелограмма равен \(32\) см.