Найти ускорение свободного падения на высоте 1200 км, если масса планеты 24*1030 кг, радиус планеты 7800 км
Чтобы найти ускорение свободного падения на высоте 1200 км от поверхности планеты, мы можем использовать закон всемирного тяготения, а именно формулу для гравитационного поля:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — расстояние от центра планеты до точки, в которой мы ищем ускорение.
Сначала найдем расстояние \( R \) от центра планеты до высоты 1200 км. Радиус поверхности планеты составляет 7800 км, следовательно, общее расстояние будет:
\[ R = 7800 \, \text{км} + 1200 \, \text{км} = 9000 \, \text{км} = 9 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставим известные значения в формулу. Массу планеты \( M \) можно оставить как \( 24 \times 10^{30} \, \text{кг} \):
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (24 \times 10^{30})}{(9 \times 10^6)^2} \]
Теперь вычислим \( (9 \times 10^6)^2 \):
\[ (9 \times 10^6)^2 = 81 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]
Теперь упростим формулу:
\[ g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot (24 \times 10^{30})}{81 \times 10^{12}} \]
Вычислим числитель:
\[ 6.67 \times 10^{-11} \cdot 24 \times 10^{30} = 160.08 \times 10^{19} \]
Теперь подставим результаты обратно в формулу:
\[ g = \frac{160.08 \times 10^{19}}{81 \times 10^{12}} \]
Теперь делим:
\[ g = 1.975 \times 10^{7} \]
Переведем в более привычные единицы:
\[ g \approx 2.44 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 1200 км составляет примерно \( 2.44 \, \text{м/с}^2 \).
