"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберем задание и твой ответ.

1. Суть задания

Задание требует решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \). Здесь мы видим, что нужно найти \( x \), для которого логарифм выражается.

2. Решение задачи

В данном случае \( \log(x - 1) = 2 \) можно переписать в экспоненциальной форме: \[ x - 1 = 10^2 \] Это дает нам: \[ x - 1 = 100 \] Следовательно: \[ x = 101 \] Однако для логарифма важно, чтобы аргумент (в данном случае \( x - 1 \)) был положительным: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] Эта часть выполняется, так как \( 101 > 1 \). Таким образом, корень существует и равен 101.

Обрати внимание на то, что уравнение не имеет других корней, так как оно линейное, и мы получили всего одно решение.

3. Сравнение твоего ответа с правильным

Ты отметил, что «ученик не дал ответ на задание». Верный ответ — это \( x = 101 \), а не 10. Уравнение имеет единственное решение, так что делить на большие числа не надо.

4. Объяснение правильного ответа

Сначала нужно было переписать логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Затем решить его для \( x \) и проверить, что \( x > 1 \). Так как условия выполнены, мы получили ответ \( x = 101 \).

Теперь ты понимаешь, как правильно решить такое уравнение! Если что-то осталось непонятным, давай обсудим.

Поставь, пожалуйста, оценку моему ответу – лайк или дизлайк!