2. На платформу массой 500 кг, движущуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали 100 кг щебня. Какой стала скорость платформы?

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до и после события (в данном случае – осыпания щебня) должен оставаться постоянным, если внешние силы не действуют.

1. Определим начальный импульс системы. Начальный импульс \(P_{\text{нач}} = m_{\text{платформа}} \cdot v_{\text{платформа}} + m_{\text{щебень}} \cdot v_{\text{щебень}}\).

   Здесь:

   • \(m_{\text{платформа}} = 500 \, \text{кг}\) (масса платформы),
   • \(v_{\text{платформа}} = 0,2 \, \text{м/с}\) (начальная скорость платформы),
   • \(m_{\text{щебень}} = 100 \, \text{кг}\) (масса щебня),
   • \(v_{\text{щебень}} = 0 \, \text{м/с}\) (щебень находится в покое перед насыпкой).

   Подставляя значения, получим: \[ P_{\text{нач}} = 500 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с} + 100 \, \text{кг} \cdot 0 = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

2. Определим конечный импульс системы. После того как щебень насыпали, общая масса системы будет: \[ m_{\text{общая}} = m_{\text{платформа}} + m_{\text{щебень}} = 500 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг} = 600 \, \text{кг}. \] Обозначим конечную скорость платформы после насыпки щебня как \(v_{\text{конечная}}\). Тогда конечный импульс системы: \[ P_{\text{конеч}} = m_{\text{общая}} \cdot v_{\text{конечная}} = 600 \, \text{кг} \cdot v_{\text{конечная}}. \]

3. Сохраним импульс. Мы знаем, что начальный импульс равен конечному импульсу: \[ P_{\text{нач}} = P_{\text{конеч}} \Rightarrow 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 600 \, \text{кг} \cdot v_{\text{конечная}}. \]

4. Решим уравнение для нахождения \(v_{\text{конечная}}\): \[ v_{\text{конечная}} = \frac{100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{600 \, \text{кг}} = \frac{100}{600} \, \text{м/с} = \frac{1}{6} \, \text{м/с} \approx 0,167 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, после насыпки щебня скорость платформы составила примерно \(0,167 \, \text{м/с}\).