биквадратное уравнение х4-5х2-36=0
Чтобы решить биквадратное уравнение \(x^4 - 5x^2 - 36 = 0\), полезно заменить переменную, чтобы упростить уравнение. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:
\[ y^2 - 5y - 36 = 0. \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -36\).
- Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169. \]
- Теперь находим корни уравнения:
\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 13}{2}. \]
Это дает нам два корня:
\[ y_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9, \] \[ y_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4. \]
Поскольку \(y = x^2\), подставим обратно:
Для \(y_1 = 9\): \[ x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ или } x = -3. \]
Для \(y_2 = -4\): \[ x^2 = -4 \implies x = 2i \text{ или } x = -2i, \] где \(i\) – мнимая единица.
Итак, у уравнения \(x^4 - 5x^2 - 36 = 0\) есть четыре корня:
- \(x = 3\)
- \(x = -3\)
- \(x = 2i\)
- \(x = -2i\)
Это решение помогает понять, как работать с биквадратными уравнениями. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
