биквадратное уравнение у4-6у2+8=0
Для решения биквадратного уравнения \( у^4 - 6у^2 + 8 = 0 \) удобно сделать замену переменной, так как это уравнение является биквадратным.
Замена переменной: Пусть \( x = у^2 \). Тогда уравнение преобразуется к следующему виду: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]
Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 8 \): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
Нахождение корней: Поскольку \( D \) положительный, уравнение имеет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]
Возврат к переменной y: Так как мы сделали замену \( x = у^2 \), теперь находим \( у^2 \): \[ у^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad у = \pm 2 \] \[ у^2 = 2 \quad \Rightarrow \quad у = \pm \sqrt{2} \]
Таким образом, окончательные решения нашего оригинального биквадратного уравнения: \[ у = 2, \, -2, \, \sqrt{2}, \, -\sqrt{2}. \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим задачам, не стесняйся обращаться!
