3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 536*, чтобы оно: a) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 6?
Чтобы определить, какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 536*, чтобы оно соответствовало указанным условиям, рассмотрим каждое из них.
a) Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сначала найдем сумму цифр числа 536*:
5 + 3 + 6 + * = 14 + *.
Число 14 + * должно делиться на 3. Это означает, что:
- 14 + 0 = 14 (не делится на 3)
- 14 + 1 = 15 (делится на 3)
- 14 + 2 = 16 (не делится на 3)
- 14 + 3 = 17 (не делится на 3)
- 14 + 4 = 18 (делится на 3)
- 14 + 5 = 19 (не делится на 3)
- 14 + 6 = 20 (не делится на 3)
- 14 + 7 = 21 (делится на 3)
- 14 + 8 = 22 (не делится на 3)
- 14 + 9 = 23 (не делится на 3)
Таким образом, возможные цифры для *: 1, 4, 7.
б) Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0. Значит, в этом случае звёздочка должна быть равна 0.
в) Чтобы число было кратно 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3. Поскольку последняя цифра числа должна быть чётной для делимости на 2, возможные цифры для звёздочки это 0, 2, 4, 6, 8.
Теперь проверим, какие из них подходят также для делимости на 3:
- 0: 14 + 0 = 14 (не делится на 3)
- 2: 14 + 2 = 16 (не делится на 3)
- 4: 14 + 4 = 18 (делится на 3)
- 6: 14 + 6 = 20 (не делится на 3)
- 8: 14 + 8 = 22 (не делится на 3)
Таким образом, для того чтобы число 536* было кратно 6, звёздочка должна быть равна 4.
В итоге:
- Для делимости на 3: 1, 4, 7.
- Для делимости на 10: 0.
- Для кратности 6: 4.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или необходимо пояснение, дайте знать!
