4/9<х/36<11/12

Чтобы решить неравенство \( \frac{4}{9} < \frac{x}{36} < \frac{11}{12} \), начнем с преобразования каждого из его частей.

1. Первое неравенство: \( \frac{4}{9} < \frac{x}{36} \)

Умножим все части неравенства на 36, чтобы избавиться от знаменателя (при этом знак неравенства не изменится, так как 36 – положительное число):

\[ 36 \cdot \frac{4}{9} < x \]

Теперь вычислим \( 36 \cdot \frac{4}{9} \):

\[ 36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{9} = 4 \cdot 4 = 16 \]

Таким образом, из первого неравенства мы получаем:

\[ 16 < x \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть неравенства: \( \frac{x}{36} < \frac{11}{12} \)

Умножим также все части на 36:

\[ x < 36 \cdot \frac{11}{12} \]

Теперь вычислим \( 36 \cdot \frac{11}{12} \):

\[ 36 \cdot \frac{11}{12} = \frac{36 \cdot 11}{12} = 3 \cdot 11 = 33 \]

Таким образом, из второго неравенства мы получаем:

\[ x < 33 \]

Таким образом, собрав все части, мы получаем окончательный ответ:

\[ 16 < x < 33 \]

Это означает, что \( x \) может принимать значения от 16 до 33, исключая сами границы.