В стакан, содержащий 200 г кипятка, опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20°С. Температура воды понизилась от этого на 97°С. Определите удельную…
В стакан, содержащий 200 г кипятка, опустили серебряную ложку массой 150 г, имеющую температуру 20°С. Температура воды понизилась от этого на 97°С. Определите удельную теплоёмкость серебра.
Для решения задачи о нахождении удельной теплоёмкости серебра воспользуемся законом сохранения энергии. При погружении серебряной ложки в кипяток происходит теплообмен между ложкой и водой, и вся потерянная водой теплота идёт на нагревание ложки.
Обозначим известные величины:
- Масса воды \( m_{вода} = 200 \, \text{г} \)
- Масса серебряной ложки \( m_{ложка} = 150 \, \text{г} \)
- Начальная температура воды \( T_{вода} = 100 \, \text{°C} \) (кипяток)
- Начальная температура ложки \( T_{ложка} = 20 \, \text{°C} \)
- Конечная температура воды и ложки \( T_{конечная} = 3 \, \text{°C} \) (так как температура воды понизилась на 97 °C)
Запишем уравнение теплового баланса: \[ Q_{вода} = Q_{ложка} \] где \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{конечная} - T_{вода}) \] \[ Q_{ложка} = m_{ложка} \cdot c_{ложка} \cdot (T_{конечная} - T_{ложка}) \]
Подставим значения:
- Удельная теплоемкость воды \( c_{вода} = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \)
Таким образом, уравнение теплового баланса принимает вид: \[ 200 \cdot 4.18 \cdot (3 - 100) = 150 \cdot c_{ложка} \cdot (3 - 20) \]
Расчитаем: \[ 200 \cdot 4.18 \cdot (-97) = 150 \cdot c_{ложка} \cdot (-17) \] \[ -81140 = -2550 \cdot c_{ложка} \]
Теперь найдем удельную теплоёмкость \( c_{ложка} \): \[ c_{ложка} = \frac{81140}{2550} \approx 31.87 \, \text{Дж/(г·°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость серебра составляет примерно \( 31.87 \, \text{Дж/(г·°C)} \). Это значение является достаточно близким к известному значению удельной теплоёмкости серебра, что подтверждает правильность расчетов.
