Arcsin(x-2)=-pi/4

Чтобы решить уравнение \(\arcsin(x - 2) = -\frac{\pi}{4}\), давайте сначала аккуратно разберем каждый шаг.

1. Понимание функции arcsin: Функция \(\arcsin(y)\) возвращает угол \(\theta\), такой что \(\sin(\theta) = y\) и этот угол находится в диапазоне от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).

2. Решение уравнения: Из уравнения \(\arcsin(x - 2) = -\frac{\pi}{4}\) можно вывести, что: \[ x - 2 = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) \]

3. Определение значения синуса: Синус угла \(-\frac{\pi}{4}\) равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому мы подставляем это значение: \[ x - 2 = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

4. Находим x: Теперь просто решим это уравнение для \(x\): \[ x = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \] Чтобы привести к общему виду, можно выразить \(2\) через дробь: \[ x = 2 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4 - \sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, решение уравнения \(\arcsin(x - 2) = -\frac{\pi}{4}\) будет: \[ x = \frac{4 - \sqrt{2}}{2} \]

Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, обязательно дайте знать!