В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно указал, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, и длина катета AC равна 6 см. Кроме того, известно, что \(\sin A = \frac{3}{5}\). Правильный ответ на задачу — 7,5 см, а твой ответ — "Ученик не дал ответ на задание".
Теперь давай разберёмся, как доходят до этого правильного ответа:
Понимание задачи: Нам нужно найти длину гипотенузы AB, зная синус угла A.
Использование формулы синуса: По определению синуса для прямоугольного треугольника: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Это можно записать так: \[ BC = \frac{3}{5} \cdot AB \]
Теорема Пифагора: По теореме Пифагора у нас есть: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляя значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \] Это преобразуется в: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25} AB^2 \]
Решение уравнения: Переносим все к одному знаменателю: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Это можно записать как: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \] Умножая на 25 и деля на 16, получаем: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \] Извлекая квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \]
В итоге, длина гипотенузы AB составляет 7,5 см.
Твой ответ не содержит решения, что и является причиной неправильного ответа. Чтобы избежать таких ситуаций, всегда старайся идти по шагам: от определения до вычисления.
Как тебе такое объяснение? Оцени, пожалуйста, мою помощь лайком или дизлайком! 😊
