Миша хочет посетить  4 города из  8-ми городов «Золотого кольца России» — туристского маршрута, проходящего по древним городам Северо-Восточной Руси, в которых сохранились уникальные памятники истории и культуры России. Сколько вариантов маршрута своего путешествия он может составить?

Чтобы определить, сколько вариантов маршрута Миша может составить, нам нужно использовать комбинаторику. Мы будем рассчитывать сочетания, так как порядок, в котором он выбирает города, не имеет значения.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где

• \( n \) — общее количество городов (в данном случае 8),
• \( k \) — количество выбираемых городов (в данном случае 4).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \]

Посчитаем факториалы:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \) (обратите внимание, что \( 4! \) сократится),
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \).

Теперь подставим:

\[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70. \]

Таким образом, Миша может составить 70 различных вариантов маршрута своего путешествия по городам «Золотого кольца России».