Найти НОК и НОД чисел 630 и 560, 480 и 288

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) чисел, сначала найдем их простые множители.

1. Числа 630 и 560:

• 630: 630 = 2 × 3 × 5 × 21 = 2 × 3 × 5 × 3 × 7 630 = 2^1 × 3^2 × 5^1 × 7^1

• 560: 560 = 2 × 280 = 2^1 × 2 × 140 = 2^2 × 2 × 70 = 2^3 × 2 × 35 = 2^4 × 5 × 7 560 = 2^4 × 5^1 × 7^1

Теперь найдем НОД и НОК для 630 и 560.

• НОД(630, 560): НОД берется по минимальным степеням простых множителей: \( \text{НОД} = 2^{\min(1, 4)} \times 3^{\min(2, 0)} \times 5^{\min(1, 1)} \times 7^{\min(1, 1)} = 2^1 \times 3^0 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 5 \times 7 = 70 \)

• НОК(630, 560): НОК берется по максимальным степеням простых множителей: \( \text{НОК} = 2^{\max(1, 4)} \times 3^{\max(2, 0)} \times 5^{\max(1, 1)} \times 7^{\max(1, 1)} = 2^4 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 \)

Считаем НОК: \[ 2^4 = 16, \quad 3^2 = 9, \quad 5^1 = 5, \quad 7^1 = 7 \] \[ \text{НОК} = 16 \times 9 \times 5 \times 7 = 16 \times 9 = 144 \] \[ 144 \times 5 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] Таким образом, \( \text{НОК}(630, 560) = 5040 \).

2. Числа 480 и 288:

• 480: 480 = 2^5 × 3^1 × 5^1

• 288: 288 = 2^5 × 3^2

Теперь найдем НОД и НОК для 480 и 288.

• НОД(480, 288): \( \text{НОД} = 2^{\min(5, 5)} \times 3^{\min(1, 2)} \times 5^{\min(1, 0)} = 2^5 \times 3^1 \) \[ \text{НОД} = 32 \times 3 = 96 \]

• НОК(480, 288): \( \text{НОК} = 2^{\max(5, 5)} \times 3^{\max(1, 2)} \times 5^{\max(1, 0)} = 2^5 \times 3^2 \times 5^1 \) \[ \text{НОК} = 32 \times 9 \times 5 \] Считаем НОК: \[ 32 \times 9 = 288 \] \[ 288 \times 5 = 1440 \] Таким образом, \( \text{НОК}(480, 288) = 1440 \).

Итоги:

• НОД(630, 560) = 70, НОК(630, 560) = 5040
• НОД(480, 288) = 96, НОК(480, 288) = 1440