Y⁴+14y²+48=0

Чтобы решить уравнение \( y^4 + 14y^2 + 48 = 0 \), можно сделать замену переменной. Пусть \( z = y^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ z^2 + 14z + 48 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = 48 \). Подставляя значения, получаем:

\[ z = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \] \[ z = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2} \] \[ z = \frac{-14 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ z = \frac{-14 \pm 2}{2} \]

Теперь находим два значения:

1. \( z_1 = \frac{-14 + 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)
2. \( z_2 = \frac{-14 - 2}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Поскольку \( z = y^2 \), и \( y^2 \) не может быть отрицательным, уравнение \( y^4 + 14y^2 + 48 = 0 \) не имеет действительных корней. Таким образом, у уравнения нет решений в области действительных чисел.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!