Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми

Чтобы определить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нам нужно выяснить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Взаимно простые числа — это такие числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Первый шаг — найти разложение каждого числа на простые множители.

Для числа 675:

1. 675 делится на 5: 675 ÷ 5 = 135
2. 135 делится на 5: 135 ÷ 5 = 27
3. 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
4. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
5. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение числа 675 на простые множители: 675 = 5^2 * 3^3.

Теперь рассмотрим число 896:

1. 896 делится на 2: 896 ÷ 2 = 448
2. 448 делится на 2: 448 ÷ 2 = 224
3. 224 делится на 2: 224 ÷ 2 = 112
4. 112 делится на 2: 112 ÷ 2 = 56
5. 56 делится на 2: 56 ÷ 2 = 28
6. 28 делится на 2: 28 ÷ 2 = 14
7. 14 делится на 2: 14 ÷ 2 = 7
8. 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, разложение числа 896 на простые множители: 896 = 2^7 * 7.

Теперь сравним множители:

• Для 675: 5 и 3.
• Для 896: 2 и 7.

Числа 675 и 896 не имеют общих простых множителей. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Таким образом, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.