(2⅚-3,8*1⅑):(-3¾)

Чтобы решить выражение \( (2 \frac{5}{6} - 3.8 \times 1 \frac{1}{9}) : (-3 \frac{3}{4}) \), давайте поочередно разберемся с каждым элементом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
   • \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \times 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
   • \( -3 \frac{3}{4} = -\left(\frac{3 \times 4 + 3}{4}\right) = -\frac{15}{4} \)

2. Представим 3.8 как дробь:

   • \( 3.8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5} \)

3. Теперь можем вычислить \( 3.8 \times 1 \frac{1}{9} \): \[ 3.8 \times 1 \frac{1}{9} = \frac{19}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{19 \times 10}{5 \times 9} = \frac{190}{45} = \frac{38}{9} \quad \text{(после упрощения)} \]

4. Теперь подставим в наше выражение: \[ 2 \frac{5}{6} - 3.8 \times 1 \frac{1}{9} = \frac{17}{6} - \frac{38}{9} \] Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 – это 18: \[ \frac{17}{6} = \frac{51}{18}, \quad \frac{38}{9} = \frac{76}{18} \] Теперь вычтем: \[ \frac{51}{18} - \frac{76}{18} = \frac{51 - 76}{18} = \frac{-25}{18} \]

5. Теперь делим на \(-3 \frac{3}{4}\): \[ \frac{-25}{18} : -\frac{15}{4} = \frac{-25}{18} \times -\frac{4}{15} = \frac{25 \times 4}{18 \times 15} = \frac{100}{270} \] После упрощения: \[ \frac{100}{270} = \frac{10}{27} \quad \text{(сократили на 10)} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{10}{27} \]