16а/3в'2 × 9в'2/4а'2

Для упрощения выражения \( \frac{16а}{3в^2} \times \frac{9в^2}{4а^2} \), давайте начнем с перемещения множителей в числитель и знаменатель.

1. Запишем выражение в виде произведения: \[ \frac{16а \times 9в^2}{3в^2 \times 4а^2} \]

2. Путем умножения числителя:

   • \( 16а \times 9в^2 = 144а\cdot в^2 \)

3. Теперь запишем знаменатель:

   • \( 3в^2 \times 4а^2 = 12в^2а^2 \)

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{144а \cdot в^2}{12в^2 \cdot а^2} \]

4. Далее упростим дробь:

   • Разделим числитель и знаменатель на 12: \[ \frac{144 \div 12}{12 \div 12} = \frac{12}{1} = 12 \]

5. Теперь упростим оставшиеся буквы:

   • \( \frac{а}{а^2} = \frac{1}{а} \) и \( \frac{в^2}{в^2} = 1 \).

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ 12 \cdot \frac{1}{а} = \frac{12}{а} \]

Итак, результат упрощения данного выражения: \[ \frac{12}{а} \]