(x²+x)(x²+x-5)=84

Конечно! Давайте решим уравнение \((x^2 + x)(x^2 + x - 5) = 84\).

1. Переносим все на одну сторону уравнения:
   \((x^2 + x)(x^2 + x - 5) - 84 = 0\).

   Обозначим \(y = x^2 + x\). Тогда уравнение можно переписать как: \(y(y - 5) - 84 = 0\).

2. Упрощаем выражение:
   \(y^2 - 5y - 84 = 0\).

3. Решаем квадратное уравнение:
   Чтобы решить уравнение \(y^2 - 5y - 84 = 0\), мы используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361. \]

4. Находим корни уравнения:
   \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 19}{2}. \] Это даёт два корня: \[ y_1 = \frac{24}{2} = 12, \quad y_2 = \frac{-14}{2} = -7. \]

5. Возвращаемся к переменной x:

   1. Для \(y_1 = 12\):
      \(x^2 + x = 12 \implies x^2 + x - 12 = 0\).
      Находим дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49, \]
      \[ x = \frac{-1 \pm 7}{2}. \] Это даёт два корня: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -4. \]

   2. Для \(y_2 = -7\):
      \(x^2 + x = -7 \implies x^2 + x + 7 = 0\).
      Дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27. \]
      Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, действительные корни исходного уравнения: \(x = 3\) и \(x = -4\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!