Движение двух тел задано уравнениями x1=-1-t+t^2 и x2=1+2t-t^2. Когда и где эти тела встретятся?

Чтобы найти, когда и где два тела встретятся, нужно решить систему уравнений, задающих их движение:

1. \( x_1 = -1 - t + t^2 \)
2. \( x_2 = 1 + 2t - t^2 \)

Тела встретятся, когда их координаты равны: \( x_1 = x_2 \).

Подставим уравнения в это равенство:

\[ -1 - t + t^2 = 1 + 2t - t^2 \]

Теперь упорядочим уравнение, переместив все элементы на одну сторону:

\[ t^2 + t^2 - t - 2t - 1 - 1 = 0 \]

Упростим:

\[ 2t^2 - 3t - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ t = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm 5}{4} \]

Решения:

1. \( t_1 = \frac{8}{4} = 2 \)
2. \( t_2 = \frac{-2}{4} = -0.5 \)

Поскольку время не может быть отрицательным, принимаем только \( t = 2 \).

Теперь подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи. Например, подставим в уравнение \( x_1 \):

\[ x_1 = -1 - 2 + (2)^2 = -1 - 2 + 4 = 1 \]

Таким образом, тела встретятся в момент времени \( t = 2 \) и в точке \( x = 1 \).

Ответ: Тела встретятся в \( t = 2 \) секунды на координате \( x = 1 \).