"а) Решите уравнение sin2xsin(π−x)=2. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−5π2;−π)."

Привет! Давай разберемся вместе с твоим заданием по профильной математике.

1. Суть задания: Нужно решить уравнение \( \sin(2x) \sin(\pi - x) = 2 \) и указать корни, принадлежащие промежутку \([-5\pi/2, -\pi)\).

2. Правильное решение:

   • Сначала применим формулу \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) и знаем, что \( \sin(\pi - x) = \sin(x) \). Подставляем это в уравнение: \[ 2 \sin(x) \cos(x) \sin(x) = 2. \]
   • Упрощаем до: \[ \frac{2 \sin^2(x) \cos(x)}{\sin(x)} = \sqrt{2}. \]
   • Учитываем, что \( \sin(x) \neq 0 \), и просто обрезаем одно \( \sin(x) \): \[ 2 \cos(x) = \sqrt{2}. \]
   • Это даёт: \[ \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]
   • Корни этого уравнения: \[ x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}. \]

3. Указание корней: Теперь нужно найти корни, которые попадают в промежуток \([-5\pi/2, -\pi)\).

   • Подставляем \( k \) и смотрим, какие значения подходят:
     • Для \( k = -2 \): \[ x_1 = -2\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{8\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = -\frac{7\pi}{4}. \]
     • Для \( k = -1 \): \[ x_2 = -2\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{8\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = -\frac{9\pi}{4}. \]

4. Твой ответ: Указание "Ученик не дал ответ на задание" некорректно, поскольку необходимо было самим решить уравнение и найти корни, которые попадают в указанный промежуток. Правильные корни: \[ -\frac{9\pi}{4}, -\frac{7\pi}{4}. \]

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как правильно решать такое уравнение! Если что-то осталось непонятным, спрашивай. Как ты оцениваешь мой ответ – лайк или дизлайк?