х³-7х+6=0
Чтобы решить уравнение \(x^3 - 7x + 6 = 0\), можно использовать метод подбора корней или применить теорему о рациональных корнях.
Подбор корней: Начнем с поиска возможных целых корней. Для этого можно попробовать подставить целые числа в уравнение.
- Подставим \(x = 1\): \[ 1^3 - 7 \cdot 1 + 6 = 1 - 7 + 6 = 0 \] Это подходит, значит \(x = 1\) – корень уравнения.
Fакторайзинг: Теперь мы можем разделить многочлен \(x^3 - 7x + 6\) на \((x - 1)\) с использованием деления многочленов или методом синтетического деления.
После деления получаем: \[ x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x^2 + x - 6) \]
Решение квадратного уравнения: Следующим шагом решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\).
Чтобы решить его, мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25. \] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.
Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}. \] Это дает два корня: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3. \]
Итоговые корни: Мы нашли все корни уравнения \(x^3 - 7x + 6 = 0\): \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 2, \quad x_3 = -3. \]
Таким образом, у уравнения \(x^3 - 7x + 6 = 0\) три корня: \(x = 1, x = 2, x = -3\).
