Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции y=х²+х и y=49-x² и y=|x|-3
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций с осями координат, нам нужно определить, где каждая из функций равна нулю.
- Функция y = x² + x
Чтобы найти пересечение с осью абсцисс (где y = 0), решаем уравнение: \[ x^2 + x = 0 \] Можно вынести x за скобки: \[ x(x + 1) = 0 \] Это дает два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: (0, 0) и (-1, 0).
Для нахождения пересечения с осью ординат (где x = 0): \[ y = 0^2 + 0 = 0 \] Точка: (0, 0).
- Функция y = 49 - x²
Чтобы найти пересечение с осью абсцисс (где y = 0): \[ 49 - x^2 = 0 \] Решаем: \[ x^2 = 49 \Rightarrow x = 7 \quad \text{или} \quad x = -7 \] Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: (7, 0) и (-7, 0).
Для нахождения пересечения с осью ординат: \[ y = 49 - 0^2 = 49 \] Точка: (0, 49).
- Функция y = |x| - 3
Чтобы найти пересечение с осью абсцисс (где y = 0): \[ |x| - 3 = 0 \] Это приводит к двум уравнениям: \[ |x| = 3 \Rightarrow x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: (3, 0) и (-3, 0).
Для нахождения пересечения с осью ординат: \[ y = |0| - 3 = -3 \] Точка: (0, -3).
Теперь мы собрали координаты точек пересечения функций с осями координат:
- Для y = x² + x: (0, 0) и (-1, 0).
- Для y = 49 - x²: (7, 0), (-7, 0), (0, 49).
- Для y = |x| - 3: (3, 0), (-3, 0), (0, -3).
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
