Диагонали параллелограмма равна 8 см и 14 см, а одна из сторон на 2 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма
Для нахождения сторон параллелограмма, где известны длины диагоналей и разница в длине сторон, можно использовать формулы и свойства параллелограмма.
Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). По условию задачи, одна сторона на 2 см больше другой, то есть:
\[ b = a + 2 \]
Далее, длины диагоналей \( d_1 \) и \( d_2 \) равны 8 см и 14 см соответственно. Для параллелограмма справедлива формула, связывающая стороны и диагонали:
\[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) \]
Подставим известные значения диагоналей в формулу:
\[ 8^2 + 14^2 = 2(a^2 + b^2) \]
Вычислим квадраты:
\[ 64 + 196 = 2(a^2 + b^2) \]
Сосчитаем сумму:
\[ 260 = 2(a^2 + b^2) \]
Теперь разделим обе части на 2:
\[ 130 = a^2 + b^2 \]
Теперь подставим \( b = a + 2 \) в это равенство:
\[ 130 = a^2 + (a + 2)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ 130 = a^2 + (a^2 + 4a + 4) \]
Соберем подобные члены:
\[ 130 = 2a^2 + 4a + 4 \]
Переносим 130 в левую часть:
\[ 0 = 2a^2 + 4a + 4 - 130 \]
Соберем уравнение:
\[ 0 = 2a^2 + 4a - 126 \]
Разделим уравнение на 2:
\[ 0 = a^2 + 2a - 63 \]
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \]
Теперь найдем корни:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 16}{2} \]
Вычислим корни:
- \( a = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( a = \frac{-18}{2} = -9 \) (отрицательное значение не подходит)
Следовательно, \( a = 7 \) см. Теперь находим \( b \):
\[ b = a + 2 = 7 + 2 = 9 \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см.
