25v²-20uv+4u²

Давайте рассмотрим выражение \( 25v^2 - 20uv + 4u^2 \). Это квадратный трёхчлен. Мы можем определить его в качестве полного квадрата.

Первым делом, заметим, что \( 25v^2 \) можно представить как \( (5v)^2 \), а \( 4u^2 \) как \( (2u)^2 \). Теперь давайте проверим, можем ли мы записать всё это как квадрат суммы.

Форма полного квадрата выглядит следующим образом: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В нашем случае:

• \( a = 5v \)
• \( b = 2u \)

Теперь подставим это в формулу:

\[ (5v - 2u)^2 = (5v)^2 - 2 \cdot (5v) \cdot (2u) + (2u)^2 \]

Упрощая, получим:

\[ (5v - 2u)^2 = 25v^2 - 20uv + 4u^2 \]

Таким образом, выражение \( 25v^2 - 20uv + 4u^2 \) можно записать как:

\[ (5v - 2u)^2 \]

Это означает, что мы успешно разложили изначальное выражение на полный квадрат. Если вам нужна дополнительная помощь или дальнейшие объяснения, не стесняйтесь спрашивать!