Воду массой 300г и температурой 24°C опустили цилиндр массой 250г. нагретый до 60 °С. Через некоторое время их общая температура стала равна 30°С. Удельная теплоемкость воды равна 4200Дж/кг°С. Чему равна удельная теплоёмкость цилиндра?
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что тепло, отданное одним телом, равно теплу, полученному другим телом.
Дано:
- Масса воды \( m_1 = 300 \, \text{г} = 0,3 \, \text{кг} \)
- Начальная температура воды \( T_{1, нач} = 24 \, \text{°C} \)
- Масса цилиндра \( m_2 = 250 \, \text{г} = 0,25 \, \text{кг} \)
- Начальная температура цилиндра \( T_{2, нач} = 60 \, \text{°C} \)
- Конечная температура системы \( T_{кон} = 30 \, \text{°C} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_1 = 4200 \, \text{Дж/кг°C} \)
Обозначим удельную теплоемкость цилиндра как \( c_2 \).
По закону сохранения энергии можно записать уравнение:
Тепло, отданное цилиндром: \[ Q_{цилиндра} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2, нач} - T_{кон}) \]
Тепло, полученное водой: \[ Q_{воды} = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{кон} - T_{1, нач}) \]
Так как тепло отдаваемое цилиндром равно теплу, получаемому водой, у нас есть уравнение: \[ m_2 \cdot c_2 \cdot (T_{2, нач} - T_{кон}) = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{кон} - T_{1, нач}) \]
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 0,25 \cdot c_2 \cdot (60 - 30) = 0,3 \cdot 4200 \cdot (30 - 24) \]
Упростим:
\[ 0,25 \cdot c_2 \cdot 30 = 0,3 \cdot 4200 \cdot 6 \]
Посчитаем правую часть:
\[ 0,3 \cdot 4200 \cdot 6 = 7560 \, \text{Дж} \]
Теперь подставим это значение:
\[ 0,25 \cdot c_2 \cdot 30 = 7560 \]
Упростим:
\[ 7,5 \cdot c_2 = 7560 \]
Теперь найдём удельную теплоемкость цилиндра:
\[ c_2 = \frac{7560}{7,5} = 1008 \, \text{Дж/кг°C} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость цилиндра равна \( 1008 \, \text{Дж/кг°C} \).
