В четырёхугольнике ABCD:AB=CD,угол ABD=65°,угол CBD=65°.Докажите что ABCD-параллелограмм

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно использовать свойство углов и сторон.

Дано:

• AB = CD (одна пара противолежащих сторон равны)
• ∠ABD = 65°
• ∠CBD = 65°

Заметим, что углы ABD и CBD — это смежные углы в треугольнике ABD. Поскольку их сумма составляет 130°, это значит, что угол ADB также будет равен 180° - 130° = 50° (из свойств смежных углов).

Теперь давайте рассмотрим угол ACD:

• Поскольку AB = CD и углы при этих сторонах равны, то по свойству равнобедренного треугольника, у нас будет ∠ACD = ∠ABD = 65°.

Теперь у нас есть угол DAB, который равен 50° и угол ACD, который равен 65°. Поскольку угол DAB и угол ACD лежат напротив друг друга, а их сумма составляет 180°, это подтверждает, что ABCD — это параллелограмм.

В результате, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, так как он имеет одну пару противоположных сторон, которые равны, и углы между ними являются равными.