Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 16 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 21 ед. изм., а радиус цилиндра равен 34 ед. изм.

Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, нужно учесть, что сечение будет представлять собой прямоугольник (если плоскость перпендикулярна высоте) или круг (если плоскость пересекает цилиндр).

В данном случае, плоскость располагается на расстоянии 16 единиц от оси цилиндра. Радиус цилиндра равен 34 единицам, что больше чем 16 единиц. Это означает, что плоскость сечения пересечет цилиндр.

Сечение будет представлять собой круг с радиусом, равным \( r = \sqrt{R^2 - d^2} \), где:

• \( R \) — радиус цилиндра (34 единиц),
• \( d \) — расстояние от оси цилиндра до плоскости (16 единиц).

Подставим значения:

\[ r = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30 \text{ единиц.} \]

Площадь сечения (S) будет равна площади круга:

\[ S = \pi r^2 = \pi \times 30^2 = \pi \times 900. \]

Итак, площадь сечения равна:

\[ S = 900\pi \text{ квадратных единиц.} \]

Если нужно указать приближенное значение, то можно взять \( \pi \approx 3.14 \):

\[ S \approx 900 \times 3.14 \approx 2826 \text{ квадратных единиц.} \]

Таким образом, итоговая площадь сечения равна \( 900\pi \) квадратных единиц.