Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 16 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 21 ед. изм., а радиус цилиндра равен 34 ед. изм.

Для определения площади сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, нужно учитывать расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. В этом случае мы берем перпендикулярное сечение к цилиндру на заданном расстоянии от его оси.

1. Радиус цилиндра (R): 34 единицы.
2. Расстояние от оси до плоскости сечения (d): 16 единиц.

Плоскость сечения будет пересекать цилиндр, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения меньше или равно радиусу цилиндра:

\[ d = 16 \leq R = 34. \]

Поскольку это так, сечение будет представлять собой окружность.

3. Для нахождения радиуса сечения (r) мы можем использовать теорему Пифагора, учитывая, что имеется максимальный радиус и расстояние от оси до сечения:

\[ r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{34^2 - 16^2}. \]

Вычисляем:

\[ R^2 = 34^2 = 1156, \] \[ d^2 = 16^2 = 256, \] \[ r = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30. \]

4. Площадь сечения (S) будет равна площади круга с радиусом r:

\[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 30^2 = \pi \cdot 900 = 900\pi. \]

Таким образом, площадь сечения цилиндра будет:

\[ S \approx 2827.43 \text{ (единиц квадратных)} \] (если использовать приближенное значение \(\pi \approx 3.14\)).

Итак, площадь сечения цилиндра, параллельного оси цилиндра и находящегося на расстоянии 16 единиц от оси, составляет \( 900\pi \) квадратных единиц.