В треугольнике MNK

Для решения этой задачи используем закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным.

В нашем случае у нас есть треугольник MNK, где:

• Угол \( M = 66° \)
• Угол \( N = 54° \)
• Сторона \( MK = 50 \)

Сначала найдем угол \( K \) в треугольнике MNK: \[ K = 180° - M - N = 180° - 66° - 54° = 60° \]

Теперь можем применить закон синусов: \[ \frac{MK}{\sin K} = \frac{NK}{\sin N} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{50}{\sin(60°)} = \frac{NK}{\sin(54°)} \]

Сначала вычислим \(\sin(60°)\) и \(\sin(54°)\): \[ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] \(\sin(54°) \approx 0.809\)

Теперь подставим это значение: \[ \frac{50}{0.866} = \frac{NK}{0.809} \]

Решим это уравнение, чтобы найти \( NK \): \[ NK = \frac{50 \cdot 0.809}{0.866} \]

Теперь вычислим значение: \[ NK \approx \frac{40.45}{0.866} \approx 46.67 \]

Итак, длина стороны \( NK \) округленная до сотых будет равна 46.67.