Треугольник АBC AB=6 BC=5 AC=3 Найти: cos C

Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC с известными сторонами, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AB),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны (стороны AC и BC).

Для нашего треугольника:

• \( c = AB = 6 \)
• \( a = AC = 3 \)
• \( b = BC = 5 \)

Подставим значения в формулу:

\[ 6^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(C) \]

Это упрощается до:

\[ 36 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(C) \]

Сложим известные значения:

\[ 36 = 34 - 30 \cdot \cos(C) \]

Теперь перенесем 34 на левую сторону:

\[ 36 - 34 = -30 \cdot \cos(C) \]

Таким образом, мы получаем:

\[ 2 = -30 \cdot \cos(C) \]

Разделим обе стороны на -30:

\[ \cos(C) = -\frac{2}{30} \]

Упрощаем дробь:

\[ \cos(C) = -\frac{1}{15} \]

Ответ:

\[ \cos(C) = -\frac{1}{15} \]