2х²+4/х²-х-х-4/х²+х

Для решения выражения \( \frac{2x^2 + 4}{x^2 - x} - \frac{4}{x^2 + x} \), давайте сначала упрощать каждую дробь и затем свести их к общему знаменателю.

1. Упрощение первой дроби: \[ \frac{2x^2 + 4}{x^2 - x} = \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 - x} \]

2. Упрощение второй дроби: \[ \frac{4}{x^2 + x} = \frac{4}{x(x + 1)} \]

Теперь мы можем переписать первоначальное выражение: \[ \frac{2(x^2 + 2)}{x^2 - x} - \frac{4}{x(x + 1)} \]

3. Находим общий знаменатель: Общий знаменатель для \((x^2 - x)\) и \( (x^2 + x) \) будет \( x(x - 1)(x + 1) \).

Переписываем дроби с новым знаменателем: \[ \frac{2(x^2 + 2) \cdot x(x + 1)}{x(x - 1)(x + 1)} - \frac{4 \cdot (x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} \]

4. Объединяем дроби: Теперь можем объединить дроби: \[ \frac{2(x^2 + 2)x(x + 1) - 4(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} \]

5. Упрощаем числитель: Раскрываем скобки в числителе: \[ 2x^3 + 4x + 2x^2 + 4 - 4x + 4 = 2x^3 + 2x^2 + 8 \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{2x^3 + 2x^2 + 8}{x(x - 1)(x + 1)} \]

6. Итог: Упрощенное выражение: \[ = \frac{2(x^3 + x^2 + 4)}{x(x - 1)(x + 1)} \]

Это и будет окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!