. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ . а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.

а) Для доказательства того, что отрезок \( АМ \) является биссектрисой угла \( ВАД \), рассмотрим треугольники \( АБМ \) и \( ВДМ \).

1. Параллелограмм \( АВСД \) имеет равные стороны, следовательно, \( АВ = СД \) и \( АД = ВС \).
2. По условию, \( АВ = ВМ \) и \( СД = 8 \text{ см} \).
3. Поскольку \( АВ = СД = 8 \text{ см} \), то \( АВ = ВМ = 8 \text{ см} \).
4. Теперь отметим, что точки \( А \) и \( Д \) также соединены с \( Б \) и \( В \), и силуэты треугольников \( АБМ \) и \( ВДМ \) будут равны из-за параллельности сторон и равенства \( АВ \) и \( ВМ \).
5. Заметим, что углы \( \angle АБМ \) и \( \angle ВДМ \) также равны, так как это соответственные углы при параллельных прямых \( АД \) и \( БМ \).
6. Таким образом, мы доказали, что отрезок \( АМ \) делит угол \( ВАД \) пополам, что и требуется доказать.

б) Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр \( P \) параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \cdot (АВ + АД) \] Из условия мы знаем, что \( СД = 8 \text{ см} \), а также, что \( АВ = СД = 8 \text{ см} \). Теперь нужно найти сторону \( АД \). Мы знаем, что \( СМ = 6 \text{ см} \) (это половина стороны \( АД \)), отсюда: \[ АД = 2 \cdot СМ = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см} \] Теперь подставим значения в формулу периметра: \[ P = 2 \cdot (АВ + АД) = 2 \cdot (8 \text{ см} + 12 \text{ см}) = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см} \]

Таким образом, периметр параллелограмма составляет \( 40 \text{ см} \).