Постройте график функции : y=x2-4x
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 4x \), нам нужно выполнить несколько шагов:
Определим форму функции: Это квадратичная функция, которая может быть переработана в стандартный вид. Мы можем использовать формулу \( y = a(x - h)^2 + k \) для нахождения вершины параболы, где \( (h, k) \) – координаты вершины.
Найдем вершину параболы: Для этого можно использовать формулу \( h = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = -4 \): \[ h = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь подставим \( h \) обратно в уравнение функции, чтобы найти \( k \): \[ k = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -4) \).
Найдем оси симметрии: Ось симметрии проходит через \( x = h \), то есть \( x = 2 \).
Найдем нули функции: Для этого нужно решить уравнение \( x^2 - 4x = 0 \): \[ x(x - 4) = 0 \] Это дает нам два корня: \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Эти точки пересечения с осью \( x \) будут важны для построения графика.
Найдем значение функции в нескольких точках: Например:
- При \( x = 1 \): \[ y = (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 \]
- При \( x = 3 \): \[ y = (3)^2 - 4(3) = 9 - 12 = -3 \]
- При \( x = 5 \): \[ y = (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 \]
Построение графика: На основе вычисленных значений, точек пересечения и вершины можно построить график. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (2, -4) \) и проходящую через точки \( (0, 0) \), \( (4, 0) \), \( (1, -3) \), \( (3, -3) \), \( (5, 5) \).
График функции \( y = x^2 - 4x \) имеет симметрию относительно оси \( x = 2 \) и выглядит следующим образом:
|
5 | * (5,5)
4 |
3 | * (1,-3) * (3,-3)
2 |
1 |
0 *----------------*----------------*-------- x
0 2 4
-1 |
-2 |
-3 |
-4 | * (2,-4) (вершина)
-5 |
Таким образом, вы можете легко изобразить график функции, следуя этим шагам. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите более подробно рассмотреть какой-либо аспект, не стесняйтесь спрашивать!
